Tim Parnell n'a pas connu la même réussite que son père dans le monde de l'automobile, mais il s'est illustré dans des épreuves mineures.

Tim est le fils de Reg Parnell, qui a terminé troisième du premier Grand Prix de Formule 1. Il a participé à quelques épreuves de Formule 2 au volant d'une Cooper T45 de l'équipe de son père. Il se classe deuxième d'une petite course à Silverstone derrière Bruce McLaren, puis remporte la victoire lors du USAF Trophy, devant Chris Bristow. L'année suivante, il poursuit en Formule 2 avec moins de réussite, en raison d'une monoplace moins fiable.

Il est également engagé pour disputer son Grand Prix national en Formule 1. Mais n'ayant réalisé aucun temps lors des essais, Tim doit renoncer à prendre le départ. La saison 1960 est réservée aux courses de Formule 2, et son meilleur classement est une quatrième place lors du Grand Prix des Frontières. Il participe également à la Formule Junior, où il réalise de bons résultats. Il se classe troisième à Mallory Park et sur le Roskilde Ring, puis échoue de peu pour la victoire à Reims face à Mike McKee, seulement deux dixièmes séparant les deux pilotes. Finalement, c'est à Aintree, en fin d'année, que Tim franchit la ligne d'arrivée en vainqueur.

En 1961, Tim revient à la Formule 1 et participe à de nombreuses épreuves hors championnat sur tout le continent avec la Lotus 18 de l'équipe de son père. Il obtient ses meilleurs classements sur les tracés scandinaves, lors du Kanonloppet en Suède et lors du Grand Prix du Danemark. En championnat du monde, Tim court en Grande-Bretagne, où il doit abandonner à cause d'un embrayage défectueux, puis à Monza où, après être parti en fond de grille, il se classe finalement dixième.

En 1962, il court à nouveau des courses hors championnat, mais doit renoncer à une grande partie de la saison à la suite d'un accident sur le circuit de Brands Hatch. Il est de retour l'année suivante, mais les résultats sont très décevants pour le pilote britannique : sa monoplace est moins fiable et il ne parvient pas à se hisser au-delà de la sixième place en Autriche. Il tente également de se qualifier pour le Grand Prix d'Allemagne, mais avec un temps de 11 min 07 s 2, contre 8 min 48 s 8 pour le poleman Jim Clark, Tim ne parvient pas à se qualifier.

A la suite du décès de son père en janvier 1964, Tim prend les rênes de l'équipe. Durant les six saisons qui vont suivre, de 1964 à 1969, l'équipe RHH Parnell ne dépassera pas le quatrième rang, atteint par Piers Courage à Monza en 1968. Il travaille également pour BRM jusqu'en 1975. Il prend ensuite la direction des circuits de Mallory Park, Oulton Park, Donington et Silverstone, puis devient vice-président du British Racing Drivers' Club.