Индивидуальные задания по аналитической геометрии посвящены исследованию пирамиды в трехмерном пространстве. Каждый студент сам придумывает координаты четырех точек А, В, С и D, которые являются вершинами пирамиды. Условие: среди 12 чисел может быть максимум 3 нуля, причем любые три точки не лежат в плоскости, параллельной координатной, и ни одна точка не совпадает с началом координат. Требуется, используя векторы, найти следующее.
1 Длины всех ребер пирамиды.
2 Углы основания (треугольника АВС).
3 Площадь этого треугольника.
4 Объем пирамиды.
5 Высоту пирамиды.
6 Угол между ребром АD и основанием.
7 Уравнение плоскости, где лежит основание.
8 Двугранный угол между треугольниками АВС и АВD.
9 Уравнения прямой, где лежит ребро АD.
10 Уравнения прямой, где лежит высота.
11 Координаты точки пересечения высоты и основания.
Можно (и полезно) использовать EXCEL.