- Клонуємо репозиторій в локальну теку
git clone https://github.com/Pasha-Makarenko/Boolean-algebra.git- Завантажуємо Node.js
- В головному файлі
index.tsв теціsrcвикористовуємо методи з імпортованих класів - В консолі пишемо команди:
npm install
npm run build
npm run startПеред використанням програми створіть файл .tex з таким макетом:
\documentclass{article}
\usepackage[left=2.5cm,right=1.5cm,top=2cm,bottom=2cm,bindingoffset=0cm]{geometry} % поля
\usepackage{type1ec}
\usepackage[T1,X2,T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,ukrainian]{babel}
\usepackage{colortbl} % фарбування рядків таблиці
\usepackage{tikz} % малювання таблиць
\pagestyle{empty} % скасування нумерації сторінок
\begin{document}
% контент документу
\end{document}Якщо у вас є математичний вираз, то його слід записати ось так:
\begin{math}
% вираз
\end{math}або так:
$вираз$Для цього у класі LatexFormater в об'єкті math є методи area і brackets відповідно.
LatexFormater - клас, який мітсить базові методи для написання Latex коду
Для перетворення булевих функцій в нормальні форми в головному файлі index.ts імпортуємо два класи із файлу normalForm.service.ts
index.ts:
import NormalFormService from "./normalForm/normalForm.service"
import NormalFormFormater from "./normalForm/normalForm.formater"
import LatexFormater from "./latex/latex.formater"NormalFormService - клас, який містить алгоритми обчислення
NormalFormFormater - клас, який перетворює об'єкти та масиви в код Latex, який можна використати в файлі .tex, а потім конвертувати в pdf документ.
Клас NormalFormService містить метод pnf (Perfect Normal Form), який повертає масив імплікант.
Аргументами приймає два параметри: кількість змінних функцій і масив наборів.
Бо цей метод фактично повертає набори у двійковій системі числення, то не важливо буде це ДНФ чи КНФ.
Уявимо ситуацію, задана функція f(x1, x2, x3, x4) = 0 на наборах 1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15.
Тоді для знаходження ДКНФ ми в коді напишемо:
const array = [1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15]
const cnf = NormalFormService.pnf(4, array)Але якщо ми хочемо знайти ДДНФ, то в метод pnf ми повинні передати ті набори, яких немає в array.
Звісно їх можна вводити вручну, але для зручності у класі NormalFormService є метод exclude, який інвертує масив наборів.
Цей метод приймає два параметри: кількість змінних та масив наборів, який ми інвертуємо.
Тоді при заданій умові задачі вище ДДНФ знайдеться так:
const array = [1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15]
const dnf = NormalFormService.pnf(4, NormalFormService.exclude(4, array))Ці два методи хоч і повертають шукані нормальні форми, але у вигляді масивів. Щоб отримати код Latex використаємо клас NormalFormFormater.
Використаємо метод nf який створить нормальну форму. Цей метод приймає три обов'язкових параметри: тип нормальної форми: "con" - для КНФ "dis"- для ДНФ, кількість змінних та власне саму нормальну форму.
Також у нього є необов'язкові параметри, це назва функції та назва змінної (функція, яка аргументом приймає номер змінної).
Використання цього методу і результат виведемо в консоль:
const array = [1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15]
const cnf = NormalFormService.pnf(4, array)
const dnf = NormalFormService.pnf(4, NormalFormService.exclude(4, array))
console.log(NormalFormFormater.nf("dis", 4, dnf))
console.log(NormalFormFormater.nf("con", 4, cnf))Тепер в консолі виведеться результат, який можна скопіювати й використати.
Але при використанні цього результату в файлі .tex слід використати відповідну команду, яка була описана у пункті "Використання".
const array = [1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15]
const cnf = NormalFormService.pnf(4, array)
const dnf = NormalFormService.pnf(4, NormalFormService.exclude(4, array))
console.log(LatexFormater.math.area(NormalFormFormater.nf("dis", 4, dnf)))
console.log(LatexFormater.math.area(NormalFormFormater.nf("con", 4, cnf)))Алгоритм пошуку МНФ це метод Квайна. Так, як і з pnf класом NormalFormService містить метод mnf і по аналогії ми можемо вивести мінімальні нормальні форми:
const array = [1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15]
const cnf = NormalFormService.mnf(4, array)
const dnf = NormalFormService.mnf(4, NormalFormService.exclude(4, array))
console.log(LatexFormater.math.area(NormalFormFormater.nf("dis", 4, dnf.result)))
console.log(LatexFormater.math.area(NormalFormFormater.nf("con", 4, cnf.result)))На відмінність від pnf, метод mnf повертає об'єкт:
{
result, // власне сама мінімальна нормальна форма. Як раз це поле було використано у коді вище
selections, // етапи склеювання
pnf, // досконала нормальна форма, яка була як допоміжна
sets // використані набори, що нас не цікавлять
}Якщо ми хочемо вивести етапи склеювання, то використаємо метод selections із класу NormalFormFormater.
Цей метод приймає два обов'язкових параметри: тип нормальної форми: "con" - для КНФ "dis"- для ДНФ, та етапи склеювання.
Також у нього є необов'язковий параметр, це назва змінної (функція, яка аргументом приймає номер змінної).
const array = [1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15]
const cnf = NormalFormService.mnf(4, array)
const dnf = NormalFormService.mnf(4, NormalFormService.exclude(4, array))
console.log(LatexFormater.math.area(NormalFormFormater.selections("dis", dnf.selections)))
console.log(LatexFormater.math.area(NormalFormFormater.selections("con", cnf.selections)))Мінімізація нормальних форм реалізована на основі методу Квайна, тому нам також необхідна таблиця. Для цього клас NormalFormFormater містить метод quineTable.
Цей метод приймає два обов'язкових параметри: тип нормальної форми: "con" - для КНФ "dis"- для ДНФ та мінімальну форму (зверніть увагу, не тільки поле result, а весь об'єкт).
Також цей метод приймає один необов'язковий параметр: це об'єкт налаштувань:
{
isSets: boolean, // за замовченням true. Якщо це поле true,
// то в верхньому рчдку імпліканти будуть записані у вигляді номерів
// (це потрібно для зменшення розміру таблиці)
arg: (index: number) => string, // назва аргументу
char: string, // за замовченням символ "хрестика", символ, який виводиться в комірці
showZeroSelection: boolean, // за замовченням false, відображає усі імпліканти з дозконалої нормальної форми
showUsedImplicants: boolean, // за замовченням false, відображає усі використані імпліканти,
// тобто ті, що були використані при склеюванні
core: { // налаштування рядків імплікант, які йдуть у ядро (тобто у результуючий запис МНФ)
color: string, // за замовченням "gray", колір заливки комірок
opacity: number // за замовченням 0.8, прозорість заливки від 0 до 1,
// де 0 - абсолютно прозора, 1 - абсолютно непрозора
}
}Власне отримання таблиці:
const array = [1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15]
const cnf = NormalFormService.mnf(4, array)
const dnf = NormalFormService.mnf(4, NormalFormService.exclude(4, array))
console.log(NormalFormFormater.quineTable("dis", dnf))
console.log(NormalFormFormater.quineTable("con", cnf))
Хоча алгоритм є методом Квайна, але окріб таблиць у насє можливість побудува карти Карно на основі вже голової МДНФ чи МКНФ.
Для цього клас NormalFormService містить метод karnaughMap.
Цей метод приймає три обов'язкових параметри: count - кількість змінних, sets - набори, при яких функція дорівнює 1, headers - заголовки таблиці.
Детальныше про headers:
{
rows: Array<Array<number>> // заголовки рядків
columns: Array<Array<number>> // заголовки стовпців
}Клас NormalFormService містить метод defaultHeadersKarnaughMap, який повертає заголовки для таблиці Карно за часовою стрілкою.
Цей метод повертає такий об'єкт:
{
result, // матрицю нулів і одиниць
headers // власне самі заголовки
}Залишилось лише отримати таблюцю у вигляді коду Latex. Для цього використаємо метод karnaughMap класу NormalFormFormater.
Він приймає два обов'язкових параметри: тип нормальної форми: map - результат методу karnaughMap, mnf - мінімальна нормальна форма.
Також у нього є необов'язковий параметр налаштувань:
{
arg: (index: number) => string // назва аргументу, який буде виведений у заголовку таблиці
line: { // лінія, яка охорлює окремий заголовок
offset: number // за замовченням: 0.2, відступ від таблиці
padding: number // за замовченням: 0.2, обрізання по краям
}
area: { // за замовченням: , області імплвкант, яку будть обводидись
colors: Array<string> // колір обводки
padding: number // за замовченням: 0.2, відступ від стінок комірок
borderRadius: string // за замовченням: 5pt, радіус закруглення
thickness: string // за замовченням: "thick", товщина лінії
}
}Власне отримання карти Карно:
const array = [1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15]
const map = NormalFormService.karnaughMap(4, NormalFormService.exclude(4, array), NormalFormService.defaultHeadersKarnaughMap)
const cnf = NormalFormService.mnf(4, array)
const dnf = NormalFormService.mnf(4, NormalFormService.exclude(4, array))
console.log(NormalFormFormater.karnaughMap(map, dnf))
console.log(NormalFormFormater.karnaughMap(map, cnf))